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逆序数怎么求

逆序数怎么求

逆序数是指在一个序列中,任意两个数的前后位置与它们自然大小顺序相反时,就构成一个逆序对。求一个序列的逆序数有几种常见的方法:

1. 暴力枚举法 :

逐个检查序列中每一对数,统计出所有逆序对的数量。

时间复杂度为O(n^2)。

2. 归并排序法 :

在进行归并排序的过程中,统计左右两个有序子序列合并时产生的逆序对数量。

时间复杂度为O(nlogn)。

3. 树状数组法 :

使用树状数组(Binary Indexed Tree)来统计每个数前面有多少个比它大的数。

时间复杂度为O(nlogn)。

4. 直接计数法 :

逐个枚举序列中的逆序对,并统计个数。

时间复杂度为O(n^2)。

5. 使用结构体和排序 :

定义一个结构体存储数列的值和下标,按数值从大到小排序。

使用树状数组从最大元素开始,逐个统计逆序数。

6. 从后向前计数 :

从序列的末尾开始向前枚举,统计每个数前面有多少个比它大的数。

时间复杂度为O(n)。

选择哪种方法取决于具体的应用场景和对时间复杂度的要求。归并排序和树状数组法是较为高效的算法,适用于大规模数据的逆序数计算

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